Bank Exams के लिए Quadratic Equation के प्रश्न

Quadratic equation से जुड़े सवाल बैंक परीक्षाओं जैसे IBPS PO, SBI PO, IBPS Clerk, RBI Assistant और अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं में अक्सर पूछे जाते हैं। ये प्रश्न scoring होते हैं क्योंकि ये आपकी calculation speed, accuracy और algebraic concepts की समझ को परखते हैं। जो उम्मीदवार नियमित रूप से इस टॉपिक का अभ्यास करते हैं, वे जल्दी और सही उत्तर निकाल पाते हैं और अपनी quantitative aptitude में अच्छे अंक प्राप्त कर सकते हैं।

Quadratic Equation क्या होता है?

Quadratic equation एक polynomial समीकरण होता है जिसकी degree 2 होती है। इसे सामान्य रूप में ax2 + bx + c = 0 के रूप में लिखा जाता है, जहाँ a, b और c वास्तविक संख्याएँ होती हैं और a शून्य नहीं होता। इसके समाधान को roots या zeroes कहा जाता है। ये roots तीन प्रकार के हो सकते हैं: दो भिन्न real roots, एक समान real root या complex roots, जो a, b, c के मान पर निर्भर करते हैं।

Quadratic Equation के प्रकार

  • Factorizable Quadratic Equations: ऐसे समीकरण जिन्हें linear factors में विभाजित किया जा सकता है, जैसे (x – 2)(x + 3) = 0।
  • Roots का निर्धारण: Roots निकालने के लिए quadratic formula: x = [-b ± √(b2 – 4ac)] / 2a का उपयोग किया जाता है।
  • Roots की प्रकृति: Discriminant (b2 – 4ac) के मान के आधार पर roots real और distinct, real और equal, या complex होते हैं।

Quadratic Equations को कैसे हल करें?

Factorization के द्वारा हल करना:

  1. सबसे पहले common factors को पहचानकर quadratic expression को factor करें।
  2. उदाहरण के लिए, x2 – 5x + 6 = 0 को factor करें: (x – 2)(x – 3) = 0।
  3. फिर हर factor को शून्य के बराबर रखकर roots निकालें, जैसे x = 2 और x = 3।

Quadratic Formula का इस्तेमाल:

  1. Quadratic formula x = [-b ± √(b2 – 4ac)] / 2a लागू करें।
  2. Equation में a, b, c के मान डालें।
  3. Discriminant निकालें जिससे roots की प्रकृति समझ में आए।
  4. उदाहरण के लिए, 2x2 + 5x – 3 = 0 में a=2, b=5, c=-3।
  5. इससे roots x = 1/2 और x = -3 प्राप्त होते हैं।

Quadratic Equation से जुड़े Word Problems

Word problems को quadratic equations में बदलकर हल किया जाता है।

उदाहरण: "दो लगातार पूर्णांकों का गुणनफल 42 है। उन पूर्णांकों का मान ज्ञात करें।"

मान लीजिए छोटा पूर्णांक x है, तो अगला x+1 होगा।

Equation बनेगी: x(x + 1) = 42। इसे हल करने पर roots x = 6 और x+1 = 7 मिलेंगे।

Bank Exams के लिए Practice Questions

निम्नलिखित प्रश्नों में दो समीकरण (I) और (II) दिए गए हैं। दोनों हल कर के निर्धारित करें कि:

  • (a) x > y
  • (b) x ≥ y
  • (c) x < y
  • (d) x ≤ y
  • (e) x = y या कोई संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता
प्रश्नसमिकरण Iसमिकरण II
1x2 + 13x – 114 = 0y3 = 216
2x2 − 6x + 12 = 4y2 + 4y − 10 = −13
312x2 − 7x + 1 = 020y2 − 9y + 1 = 0
4x2 + 26x + 165 = 0y2 + 23y + 132 = 0
5x2 + x − 6 = 015y2 − 11y + 2 = 0

इसी तरह के प्रश्न और उनके विकल्प आगे भी दिए गए हैं, जिन्हें हल कर के विकल्प चुनें।

उत्तर (Solutions)

  • Q1: d
  • Q2: a
  • Q3: b
  • Q4: e
  • Q5: e
  • Q6: c
  • Q7: a
  • Q8: a
  • Q9: e
  • Q10: e
  • Q11: d
  • Q12: b
  • Q13: a
  • Q14: e
  • Q15: a
  • Q16-Q20 के solutions स्रोत में पूर्ण नहीं दिए गए हैं।

नोट: Quadratic equations में roots की तुलना करना बेहद आवश्यक होता है। इसलिए roots निकालने का अभ्यास करें ताकि आप समय बचा कर परीक्षा में बेहतर प्रदर्शन कर सकें।